1941 год. Британская разведка пытается, но не может взломать шифр машины «Энигма», созданной нацистами. Для решения этой задачи собирают лучших криптографов, включая математика Алана Тьюринга — гениального, но чудаковатого и замкнутого ученого. Найти общий язык с коллегами ему помогает Джоан Кларк (Кира Найтли) — единственная женщина в мужском коллективе, работающем над «Энигмой».
Между Аланом и Джоан возникает глубокая связь, основанная на взаимном уважении, и они даже заключают помолвку. Однако брак так и не состоится. Тьюринг осознает, что не может быть с ней по-настоящему, поскольку он гей, а в Великобритании того времени гомосексуальность преследовалась по закону. Он не хочет обрекать Джоан на жизнь в таком союзе.